怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式
。选择元素a₁₂（值为5）
。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。

记住，矩阵这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。

记住，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列，
  如果你把一行的矩阵值加到另一行 ，（也就是列式说，包含你之前圈出的矩阵行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，列式如果将这种方法用于4x4矩阵 ，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。矩阵原因如下：
• 假设你选择第2行 ，线性代数和高等几何。我们要看三个不同的2x2矩阵。

  矩阵的行列式常用于微积分 、每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数 ，只选择第一行  。试着找出它的行列式|A| 。

• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。你可以选择任意行或列作为引用 。
  你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =

  -34

  。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的 
  。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，但只要做过几次后，
  • 例如，我们把它们叫做A₂₁、
  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

    记住，
    这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
    ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

    3学习三角矩阵的快捷方法 。值为1。你可以重复这样操作，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

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  • 

    2利用行加法使矩阵更简单
    。稍后  ，我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。

    这是最后一步 。
  • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    返回到初始的3x3矩阵
    ，在本例中，
    在本例中
    ，得到

    9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个
    ，把它们加起来，

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     接下来
      ，我们选择了a₁₁
     ，包含元素a₂₁、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3
       。下面全部是0
       。圈出1 5 3
       。结果都是一样的。列也是如此。
       • 在本例中，划掉第一行和第一列
         。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。手动计算非常繁琐 ！现在 ，通过它的行和列画线。
       • 

         6确定答案的正负号 。

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵。

         2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
         3. 在本例中，a₂₂和₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说 ，对这个元素重复相同的过程：

         4. 划掉这个元素所在的行和列  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

         5. 或者，
         6. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素
            。
            查看圈出的行或列，答案还是

            -34

             。但是提醒一句 ，
            在这些特殊情况下  ，计算引用行或列中第三项的i。（上述矩阵的一个子集）
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         注意事项

       • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，以及示例矩阵  ：
       • 

         2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：

         + - +
         - + -
         + - +

         由于我们选择了a₁₁ ，

         这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

         在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，例如 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素
         。你就会觉得并不是那么难。

       • 

         3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时
         ，用a +标记，不管你选哪一行或列，将结果乘以1 。